OpenFileDialogでファイルを開いてテキストを表示

File.ReadAllText で、指定したファイルパスのテキストファイルを読み込み、取得した string をテキストボックスの Text プロパティにセットします。
テキストボックスにスクロールバーを表示させたいときは、ScrollViewer.VerticalScrollBarVisibility に値を設定します。
Auto にすると、コンテンツがはみ出すときに自動的にスクロールバーが表示されます。

MainWindow.xaml

<Window x:Class="WpfApplication2.MainWindow"

        xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"

        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"

        Height="250" Width="325">

    <Window.CommandBindings>

        <CommandBinding Command="Open" Executed="OpenCommandHandler"/>

    </Window.CommandBindings>

    <Grid>

        <Grid.RowDefinitions>

            <RowDefinition Height="Auto"/>

            <RowDefinition Height="*"/>

        </Grid.RowDefinitions>

        <Menu Grid.Row="0">

            <MenuItem Command="Open" />

        </Menu>

        <TextBox Grid.Row="1" Name="textBox1"

                 AcceptsReturn="True"

                 ScrollViewer.VerticalScrollBarVisibility="Auto"

                 ScrollViewer.HorizontalScrollBarVisibility="Auto" />

    </Grid>

</Window>

MainWindow.xaml.cs

using Microsoft.Win32;

using System.IO;

using System.Windows;

using System.Windows.Input;

namespace WpfApplication2

{

    public partial class MainWindow : Window

    {

        public MainWindow()

        {

            InitializeComponent();

        }

        private void OpenCommandHandler(object sender, ExecutedRoutedEventArgs e)

        {

            OpenFileDialog ofd = new OpenFileDialog();

            if (ofd.ShowDialog() == true)

            {

                string content = File.ReadAllText(ofd.FileName);

                this.textBox1.Text = content;

            }

        }

    }

}