スレッドが例外で終了したか調べる

0.5秒ごとにカウントするスレッドで、3回目のカウントで例外を発生させています。
ハンドルしていない例外で終了したスレッドは、Task クラスの IsFaultedプロパティが true になっています。
各々のボタンをクリックすると、対象のスレッドの Task.IsFaulted が true の場合はその例外メッセージを、false の場合は Task.Statusプロパティの内容を表示します。

MainWindow.xaml

<Window x:Class="WpfApplication5.MainWindow"
        xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        Height="200" Width="300">
    <Grid>
        <Grid.RowDefinitions>
            <RowDefinition Height="Auto"/>
            <RowDefinition Height="*"/>
        </Grid.RowDefinitions>
        <StackPanel Grid.Row="0">
            <StackPanel Orientation="Horizontal">
                <Button Click="Button_Click_1">状態を見る</Button>
                <TextBlock Text="0.5秒ごとにカウント：" />
                <TextBlock Name="fastTextBlock" Text="{Binding Path=Progress}" />
            </StackPanel>
            <StackPanel Orientation="Horizontal">
                <Button Click="Button_Click_2">状態を見る</Button>
                <TextBlock Text="1.0秒ごとにカウント：" />
                <TextBlock Name="slowTextBlock" Text="{Binding Path=Progress}"  />
            </StackPanel>
        </StackPanel>
        <TextBox Name="statusTextBox" Grid.Row="1"
                 ScrollViewer.HorizontalScrollBarVisibility="Auto"
                 ScrollViewer.VerticalScrollBarVisibility="Auto" />
    </Grid>
</Window>

MainWindow.xaml.cs

using System;

using System.Threading;

using System.Threading.Tasks;

using System.Windows;

namespace WpfApplication5

{

    public partial class MainWindow : Window

    {

        private Message message1 = new Message();

        private Message message2 = new Message();

        private Task task1;

        private Task task2;

        public MainWindow()

        {

            InitializeComponent();

            this.fastTextBlock.DataContext = this.message1;

            this.slowTextBlock.DataContext = this.message2;

            task1 = Task.Factory.StartNew(obj => LongRunningMethod1((Message)obj), this.message1);

            task2 = Task.Factory.StartNew(obj => LongRunningMethod2((Message)obj), this.message2);

        }

        private void LongRunningMethod1(Message message)

        {

            for (int i = 0; i < 100; i++)

            {

                message.Progress = i.ToString();

                Thread.Sleep(500);

                if (i == 3)

                {

                    throw new Exception("故意のエラー");

                }

            }

        }

        private void LongRunningMethod2(Message message)

        {

            for (int i = 0; i < 100; i++)

            {

                message.Progress = i.ToString();

                Thread.Sleep(1000);

            }

        }

        private void Button_Click_1(object sender, RoutedEventArgs e)

        {

            this.statusTextBox.Text = GetStatus(this.task1);

        }

        private void Button_Click_2(object sender, RoutedEventArgs e)

        {

            this.statusTextBox.Text = GetStatus(this.task2);

        }

        private string GetStatus(Task task)

        {

            if (task.IsFaulted)

            {

                return task.Exception.ToString();

            }

            else

            {

                return task.Status.ToString();

            }

        }

    }

}

Message.cs

using System;

using System.ComponentModel;

namespace WpfApplication5

{

    public class Message : INotifyPropertyChanged

    {

        private string progress;

        public string Progress

        {

            get { return progress; }

            set

            {

                if (value != this.progress)

                {

                    this.progress = value;

                    NotifyPropertyChanged("Progress");

                }

            }

        }

        public event PropertyChangedEventHandler PropertyChanged;

        private void NotifyPropertyChanged(String info)

        {

            if (PropertyChanged != null)

            {

                PropertyChanged(this, new PropertyChangedEventArgs(info));

            }

        }

    }

}